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下列六個命題：①過平面外一點存在無數條直線和這個平面垂直；②若一條直線和平面內無數條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當一條直線和平面內兩條相交直線垂直且過交點時，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內所有直線；⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點距離相等的點只有一個．其中正確命題的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3
：過平面外一點有且只有一條直線和這個平面垂直，故①錯誤，
若一條直線和平面內無數條直線垂直，則這條直線不一定和平面垂直，
這里的無數條直線若平行，就不可以，故②錯誤，
只有當一條直線和平面內兩條相交直線垂直時，這條直線才和平面垂直，不用過交點，故③錯誤
直線垂直平面一定垂直于平面內所有直線，故④錯誤，
過兩條異面直線中的一條不一定可作另一條的垂面，故⑤錯誤，
與不共線的三點距離相等的點有無數個，故⑥錯誤，
總上可知沒有正確命題，
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、下列六個命題：①過平面外一點存在無數條直線和這個平面垂直；②若一條直線和平面內無數條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當一條直線和平面內兩條相交直線垂直且過交點時，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內所有直線；⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點距離相等的點只有一個．其中正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列六個命題：
（1）經過直線外一點有且只有一條直線與該直線垂直；
（2）經過直線外一點有且只有一個平面與該直線垂直；
（3）若a∥b，則在平面α內到這兩條直線a、b的距離相等的點的集合可能是一條直線或一個平面或空集；
（4）P是異面直線a、b外一點，則過P有一個平面與a、b都平行；
（5）P是異面直線a、b外一點，則過P有一條直線與a、b都相交；
（6）a、b是異面直線，過a可以作且只可以作一個平面與b平行．
其中真命題的序號有：
（2）（3）（6）
（2）（3）（6）
．（將所有命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有下列六個命題：
（1）經過直線外一點有且只有一條直線與該直線垂直；
（2）經過直線外一點有且只有一個平面與該直線垂直；
（3）若a∥b，則在平面α內到這兩條直線a、b的距離相等的點的集合可能是一條直線或一個平面或空集；
（4）P是異面直線a、b外一點，則過P有一個平面與a、b都平行；
（5）P是異面直線a、b外一點，則過P有一條直線與a、b都相交；
（6）a、b是異面直線，過a可以作且只可以作一個平面與b平行．
其中真命題的序號有：________．（將所有命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有下列六個命題：
（1）經過直線外一點有且只有一條直線與該直線垂直；
（2）經過直線外一點有且只有一個平面與該直線垂直；
（3）若a∥b，則在平面α內到這兩條直線a、b的距離相等的點的集合可能是一條直線或一個平面或空集；
（4）P是異面直線a、b外一點，則過P有一個平面與a、b都平行；
（5）P是異面直線a、b外一點，則過P有一條直線與a、b都相交；
（6）a、b是異面直線，過a可以作且只可以作一個平面與b平行．
其中真命題的序號有：______．（將所有命題的序號都填上）

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