Question

（本小題滿分14分）

如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且

（I）證明：平面AMN；

（II）求三棱錐N的體積；

（III）在線段PD上是否存在一點E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 因為ABCD為菱形，所以AB=BC           

又，所以AB=BC=AC，                   ……………1分

又M為BC中點，所以                     …………… 2分

而平面ABCD，平面ABCD,所以   …………… 4分

又，所以平面              …………… 5分

（II）因為          …………… 6分

又底面  所以        

所以，三棱錐的體積             ………… 8分

            ………… 9分

(III)存在                                             …………… 10分

取PD中點E，連結(jié)NE，EC,AE,

因為N，E分別為PA，PD中點，所以           …………… 11分

 又在菱形ABCD中，                      

所以，即MCEN是平行四邊形                     …………… 12分

      所以， ，

  又平面，平面    

所以平面，                                 …………… 13分

即在PD上存在一點E，使得平面，

此時.                                  …………… 14分

【解析】略