Question

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：
(1)指出x、y的取值范圍；
(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點(diǎn)？

Answer 1

解：(1)不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及其右下方的點(diǎn)的集合，
x+y≥0表示直線x+y=0上及其右上方的點(diǎn)的集合，
x≤3表示直線x=3上及其左方的點(diǎn)的集合，
所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
，
結(jié)合圖中可行域得x∈，y∈[-3，8]．
(2)由圖形及不等式組知，
當(dāng)x=3時，-3≤y≤8，有12個整點(diǎn)；
當(dāng)x=2時，-2≤y≤7，有10個整點(diǎn)；
當(dāng)x=1時，-1≤y≤6，有8個整點(diǎn)；
當(dāng)x=0時，0≤y≤5，有6個整點(diǎn)；
當(dāng)x=-1時，1≤y≤4，有4個整點(diǎn)；
當(dāng)x=-2時，2≤y≤3，有2個整點(diǎn)；
∴平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2+4+6+8+10+12=42(個)．