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已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1) 求證：(a－b)⊥c；

(2) 若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．


 (1) 證明：(a－b)·c＝a·c－b·c

＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.

(2) 解：|ka＋b＋c|＞1|ka＋b＋c|2＞1k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.

∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夾角均為120°，

∴a2＝b2＝c2＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－.

∴k2－2k＞0，即k＞2或k＜0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O、A、C分別表示0、3＋2i、－2＋4i，試求：

(1) 所表示的復數(shù)；

(2) 對角線所表示的復數(shù)；

(3) 求B點對應的復數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1) 求a與b的夾角θ；

(2) 求|a＋b|；

(3) 若＝a，＝b，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且AB＝1，EF＝，CD＝.若＝15，則＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b與向量c＝(1，－2)共線，則實數(shù)λ＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設存在λ和μ使

(1) 求λ及μ；

(2) 用a、b表示；

(3) 求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC              B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC              D．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ) 的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點P，則φ的值可以是(　　)

A.                          B.   

C.                              D.

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