Question

如圖所示，已知圓的直徑長度為4，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為

點，．  

             

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）連接，由知，點為的中點，∵為圓的直徑，∴由知，∴為等邊三角形，從而平面，又平面由得，平面（2）

【解析】

試題分析：（1）連接，由知，點為的中點，

又∵為圓的直徑，∴，

由知，，

∴為等邊三角形，從而．   3分

∵點在圓所在平面上的正投影為點，

∴平面，又平面，

∴，   5分

由得，平面．   6分

（2）由（1）可知，，   7分

∴．  10分

又，，，

∴為等腰三角形，則．   12分

設點到平面的距離為，由得，，解得．   14分

考點：線面垂直的判定及點面距

點評：證明直線垂直于平面，常用的方法是直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，求點到平面的距離一般有兩條思路：做出垂線段求其長度或利用等體積法轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高