Question

【題目】移動(dòng)支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購(gòu)物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動(dòng)支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對(duì)100位市民做問(wèn)卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：

（1）將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請(qǐng)說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？

（2）在使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望．

（參考公式：（其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為．

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)．

（2）首先確定的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下：

	35歲以下（含35歲）	35歲以上	合計(jì)
使用移動(dòng)支付	40	10	50
不使用移動(dòng)支付	10	40	50
合計(jì)	50	50	100

根據(jù)公式可得，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)．

（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，

所以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為，

則的可能為1，2，3，且

，，，

其分布列為

	1	2	3

．