Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（p，q），離心率其中p,q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差。

 （1）求橢圓C的方程；

 （2）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。①試建立的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)試驗(yàn)操作初步推斷：“當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確?若正確，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）依題意橢圓過(guò)點(diǎn)（0,1），從而可得…………2分

       解得                                                  …………3分

       所以橢圓C的方程是                                   …………4分

   （2）①由

       得即…………5分

        記

        則………6分                      易求S= 8分                ②

特別地，令，則

        此時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)為S（4，0） 

         若直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)，則定點(diǎn)只能為S（4，0）   …………9分

         以下證明對(duì)于任意的m，直線與x軸交于定點(diǎn)S（4，0）

            事實(shí)上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線方程為

        令y=0，得

        只需證明                           …………11分

        即證

        即證

        因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052312264195319073/SYS201205231229482656572265_DA.files/image023.png">

        所以成立。

這說(shuō)明，當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于點(diǎn)S（4，0）  …………13分

 

【解析】略