Question

1．用M（A）表示非空數(shù)集A中元素的最大值，m（A）表示非空數(shù)集A中元素的最小值，定義ξ（A，B）為集合A，B的距離，且ξ（A，B）=min{|m（A）-M（B）|，|M（A）-m（B）|}，若P={1，2}，Q={x|（x²-mx）（x²+mx-2）=0}且ξ（P，Q）=1，則實數(shù)m的所有可能取值為（　�。�

• A． -1，0，1，2
• B． 0，1
• C． -1，0
• D． -1，2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，驗證m=0時，求出集合Q以及|m（P）-M（Q）|與|M（P）-m（Q）|的值，得出ξ（P，Q）≠1，由此排除ABC選項．

解答 解：根據(jù)題意，P={1，2}，
Q={x|（x²-mx）（x²+mx-2）=0}={x|x（x-m）（x²+mx-2）=0}，
當m=0時，Q={0，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}，
且|m（P）-M（Q）|=|1-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$-1，
|M（P）-m（Q）|=|2-（-$\sqrt{2}$）|=2+$\sqrt{2}$，
∴ξ（P，Q）=$\sqrt{2}$-1，不滿足題意，由此排除選項A、B、C．
故選：D．

點評 本題考查了集合中的元素與計算問題，也考查了排除法解題選擇題目的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．