Question

【題目】(1)設(shè).

①求；

②求；

③求；

(2)求除以9的余數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）16，256，15；（2）7

【解析】試題分析：（1）利用賦值法，令，求；（2）令x=-1，與（2）相加求；，；
③令，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)和即可求出結(jié)果；
（2）利用二項(xiàng)式系數(shù)和，把 分解為9的倍數(shù)形式，再求對應(yīng)的余數(shù)．

試題解析：(1)①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.

②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，

而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，兩式相加，得a0＋a2＋a4＝136.

③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.

（2）解　S＝C＋C＋…＋C＝227－1

＝89－1＝(9－1)9－1＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1

＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2

＝9(C×98－C×97＋…＋C－1)＋7，

顯然上式括號內(nèi)的數(shù)是正整數(shù)．

故S被9除的余數(shù)為7.