Question

【題目】已知雙曲線 與雙曲線 的離心率相同，且雙曲線C2的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點，且OM⊥MF2 ， ，則雙曲線C2的實軸長為（ ）
A.4
B.
C.8
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：雙曲線 中，a1= ，c1= =2 ，則離心率e= = = ， 即c= a，則b2=c2﹣a2= a2 ， 得b= a，即 = ，
設雙曲線的漸近線為y= x，即bx﹣ay=0，
則右焦點F2 ，
∵OM⊥MF2 ，
∴MF2= = ，
則漸近線y= x= x，則漸近線的傾斜角∠MOF2=30°，∠OF2M=60°，
則OF2=2MF2 ， 即c=2b，
則三角形的面積 = OF2MF2sin60°= ×b2b = b2 ，
則b2=16，則a2=3b2=48，則a=4 ，
則2a= ，
即雙曲線C2的實軸長為 ，
故選：D．