Question

已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

    ⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

解析：⑴，， ………2分

由得, 解得或．

注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．

由得,解得,

注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．

綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．…………6分

⑵當(dāng)時(shí), ，所以，               

設(shè)．

①當(dāng)時(shí)，有, 此時(shí),所以,在上單調(diào)遞增．所以．          …………8分

②當(dāng)時(shí),,

令,即,解得或(舍)；

令,即,解得．

若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞減，

所以．

若,即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以．

若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞增，

所以．                           …………14分

綜上所述,當(dāng)時(shí), ；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí), ．                   …………16分