Question

18．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=20，S₁₀=S₁₅，則當n=12或13時，S_n取最大值．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列前n項和公式求出公差，從而求出前n項和，再利用配方法能求出結果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=20，S₁₀=S₁₅，
∴$10×20+\frac{10×9}{2}d=15×20+\frac{15×14}{2}d$，
解得d=-$\frac{5}{3}$，
∴S_n=20n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-\frac{5}{3}）$=-$\frac{5}{6}{n}^{2}$+$\frac{125}{6}n$=-$\frac{5}{6}$（n-$\frac{25}{2}$）²+$\frac{3125}{24}$，
∴n=12或n=13時，S_n取最大值130．
故答案為：12或13，大．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值及對應的項數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．