【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為 24 人.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2
2的列聯(lián)表；
（2）試判斷是否成績與班級是否有關？
參考公式：
；
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）成績與班級有關．
【解析】
試題（1）由題意知按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為
人，乙班及格人數(shù)為
，從而做出甲班不及格的人數(shù)是
和乙班不及格的人數(shù)是
，列出表格，填入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有
的把握認為“成績與班級有關”.
試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：
不及格 | 及格 | 總計 | |
甲班 | 4 | 36 | 40 |
乙班 | 16 | 24 | 40 |
總計 | 20 | 60 | 80 |
（2）
由
，所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系”.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)，
為直線傾斜角）.以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）當
時，直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）已知點的直角坐標為
，直線與曲線交于
兩點，當
面積最大時，求直線的普通方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求實數(shù)
的值；
（2）當
時，若存在
，使
成立，求實數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的方程為：
當極點到直線的距離為
時，求直線的直角坐標方程；
若直線與曲線
有兩個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的方程是： 
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）設過原點的直線
與曲線
交于
， 
兩點，且
，求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公園要設計如圖所示的景觀窗格（其結構可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形
），整體設計方案要求:內部井字形的兩根水平橫軸
米，兩根豎軸
米，記景觀窗格的外框（如圖二實線部分，軸和邊框的粗細忽略不計）總長度為
米.
（1）若
，且兩根橫軸之間的距離為
米，求景觀窗格的外框總長度；
（2）由于預算經(jīng)費限制，景觀窗格的外框總長度不超過
米，當景觀窗格的面積（多邊形的面積）最大時，給出此景觀窗格的設計方案中
的大小與
的長度.
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