Question

8．如圖，空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM=2MA，點N為BC中點，$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，則x，y，z的值分別是（　　）

• A． $-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}，-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，出用$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$和$\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$即可．

解答 解：因為空間四邊形OABC中，如圖所示；
點M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，
所以$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$），
所以$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{ON}$+$\overrightarrow{MO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$；
又$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，
∴x=-$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{2}$，z=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了空間向量的基本運算問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．