Question

10．把正整數排列成三角形數陣（如圖甲），如果擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到新的三角形數陣（如圖乙），再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列{a_n}，則a₂₀₁₂=（　�。�

• A． 3955
• B． 3957
• C． 3959
• D． 3961

Answer 1

分析 觀察乙圖，發(fā)現(xiàn)第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，然后以判斷出這個2012個數在第63行，第59個數，求出第63行第一個數，而第63行相鄰兩個數相差2，得到第63行58個數值，即可求出所求．

解答 解：圖乙中第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，
前62行有1953個數，由2012個數出現(xiàn)在第63行，第59個數，
第62行第一個數為62²+1=3845，公差為2的等差數列
∴a₂₀₁₀=3845+（59-1）×2=3961，
故選：D．

點評 本題主要考查學生會根據圖形歸納總結規(guī)律來解決問題，會進行數列的遞推式運算，同時考查計算能力，屬于中檔題．