Question

一種電腦屏幕保護(hù)畫(huà)面，只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q，若第k次出現(xiàn)“○”，則記；出現(xiàn)“×”，則記，令

   （I）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）當(dāng)時(shí)，求的概率.

Answer 1

（I）ξ的分布列為

ξ	1	3
P

       ∴Eξ=1×+3×=.                  

   （II）…………12分

解析:

（I）的取值為1，3，又

         ………………4分

         ∴ξ的分布列為                                   …………………………5分

         ∴Eξ=1×+3×=.                        ………………………………6分

   （II）當(dāng)S₈=2時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知

         若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

         若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

         故此時(shí)的概率為…………12分