Question

(本小題滿分12分)、已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間為（）．

【解析】(I)由題意知,因為f(x)為偶函數(shù)，所以對，恒成立,化簡后可知恒成立,從而得到,進而求出的值.再由題目條件可知周期，從而求得,解析式確定，進而可求出.

(II)在（I）的基礎(chǔ)上可求出平移后g(x)的表達式為,

然后再利用余弦函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞減區(qū)間確定g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

解：（Ⅰ）

．……………………1分

因為為偶函數(shù)，

所以對，恒成立，

因此．……………………2分

即，

整理得．因為，且，

所以……………………3分

又因為，

故．

所以……………………4分．

由題意得，所以．

故．……………………5分

因此．……………………6分

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，

所以．……………………8分

當（），……………………10分

即（）時，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．……………………12分