Question

(2006全國Ⅱ，21)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動點(diǎn)，且．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

(1)證明：為定值；

(2)設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0． 設(shè)，．由， 即得， 將①式兩邊平方并把， 代入得，　　　　　�、� 解②、③式得，，且有． 拋物線方程為．求導(dǎo)得． 所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是， ，即，． 解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為． 所以， ， 所以為定值，其值為0． (2)由(1)知在△ABM中，FM⊥AB，因而． ． 因?yàn)?/FONT>|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=－1的距離，所以 ． 于是， 由，知S≥4， 且當(dāng)λ=1時，S取得最小值4．