(15分)已知

是數(shù)列

的前

項和,

(

,

),且

.
(1)求

的值,并寫出

和

的關系式;
(2)求數(shù)列

的通項公式及

的表達式;
(

3)我們可以證明:若數(shù)列

有上界(即存在常數(shù)

,使得

對一切

恒成立)且單調遞增;或數(shù)列

有下界(即存在常數(shù)

,使得

對一切

恒成立)且單調遞減,則

存在.直接利用上述結論,證明:

存在.
(1)

.當

時,

①;

②
②—①得

.又

,即

時也成立.



…………………………………………………………5分
(2)由(1)得

,

,


是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,


,


,

時,

,

,

,
又

,也滿足上式,



……………………10分
(3)


,


單調遞增,
又

,


存在……………………………………………15分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分l4分)已知數(shù)列

的前n項和為

,正數(shù)數(shù)列

中

(e為自然對數(shù)的底

)且

總有

是

與

的等差中項,

的等比中項.
(1) 求證:

有

;
(2) 求證:

有

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列

中,

,前n項和為

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設數(shù)列

的前n項和為

,求滿足不等式

的n值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)等比數(shù)列

中,對任意

,

時都有

成等差,求公比

的值
(2)設

是等比數(shù)列

的前

項和,當

成等差時,是否有

一定也成等差數(shù)列?說明理由
(3)設等比數(shù)列

的公比為

,前

項和為

,是否存在正整數(shù)

,使

成等差且

也成等差,若存在,求出

與

滿足的關系;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題16分,第(1)小題3分;第(2)小題5分;第(3

)小題8分)
已知數(shù)列

和

的通項分別為

,

(

),集合

,

,設

. 將集合

中元素從小到大依次排列,構成數(shù)列

.
(1)寫出

;
(2)求數(shù)列

的前

項的和;
(3)是否存在這樣的無窮等差數(shù)列

:使得

(

)?若存在,請寫出一個這樣的
數(shù)列,并加以證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分)
各項均為正數(shù)的數(shù)列

的前

項和為

,滿足

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若數(shù)列

滿足

,數(shù)列

滿足

,數(shù)列

的前

項和為

,求

;
(3)若數(shù)列

,甲同學利用第(2)問中的

,試圖確定

的值是否可以等于2011?為此,他設計了一個程序(如圖),但乙同學認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”(即程序會永遠循環(huán)下去,而無法結束),你是否同意乙同學的觀點?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
、數(shù)列

的通項為

=

,

,其前

項和為

,則使

>48成立的

的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列

的前
n項和為

(
n∈N*),且

.數(shù)列

滿足

,

,

,
n=2,3,….
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅲ)證明:對于

,

.
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