Question

17．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)0〜3.5，用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)）．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖．
（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；
（2）用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)0〜3.5，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請(qǐng)說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算小組[1.5，2）的頻率以及對(duì)應(yīng)小矩形的高；
（2）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸，此時(shí)保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100位居民月均用水量的平均數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率和為1，計(jì)算小組[1.5，2）的頻率為
1-（0.10+0.20+0.30+0.60+0.30+0.10）×0.5=0.2，
對(duì)應(yīng)小矩形的高為$\frac{0.2}{\frac{1}{2}}$=0.4，把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整如下；

（2）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸，
樣本中月均不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，
由樣本估計(jì)總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，
月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸；
（3）估計(jì)頻率分布直方圖，計(jì)算這100位居民月均用水量的平均數(shù)為
0.5×（$\frac{1}{4}$×0.10+$\frac{3}{4}$×0.20+$\frac{5}{4}$×0.30+$\frac{7}{4}$×0.40+$\frac{9}{4}$×0.60+$\frac{11}{4}$×0.30+$\frac{13}{4}$×0.10）=1.875．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．