Question

12．在用反證法證明“已知p³+q³=2，求證：p+q≤2”時(shí)的反設(shè)為p+q＞2，得出的矛盾為（q-1）²＜0．

Answer 1

分析 利用反證法與放縮法及其定義進(jìn)行分析求解．

解答 解：（1）用反證法證明時(shí)，假設(shè)命題為假，應(yīng)為全面否定．
所以p+q≤2的假命題應(yīng)為p+q＞2．
假設(shè)p+q＞2，則p＞2-q，
p³＞（2-q）³，
p³+q³＞8-12q+6q²，
∵p³+q³=2，
∴2＞8-12q+6q²，
即q²-2q+1＜0，
∴（q-1）²＜0，
∵不論q為何值，（q-1）²都大于等于0，
即假設(shè)不成立，
∴p+q≤2．
故答案為p+q＞2，（q-1）²＜0

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查反證法的定義及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．