Question

根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？（取值，作差，判正負．）

Answer 1

解：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟
利用定義證明函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：
1 任取x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂；
2 作差f（x₁）-f（x₂）；
3 變形（通常是因式分解和配方）；
4 定號（即判斷差f（x₁）-f（x₂）的正負）；
5 下結論（即指出函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義“如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x₁、x₂，當x₁＜x₂時都有f（x₁）＜f（x₂），那么就說f（x）在 這個區(qū)間上是增函數(shù)． 相反地，如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x₁、x₂，當x₁＜x₂時都有f（x₁）＞f（x₂）．那么就是f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)”歸納出單調(diào)性的一般步驟．
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于理論性問題，基礎題．