Question

1．求函數(shù)y=$\frac{|-3h-1|}{\sqrt{{h}^{2}+1}}$的最大值，并求出此時h的值．

Answer 1

分析 函數(shù)y=$\frac{|-3h-1|}{\sqrt{{h}^{2}+1}}$，可看作點P（3，1）到直線hx+y=0的距離，求得直線hx+y=0恒過定點O（0，0），當直線hx+y=0與直線OP垂直，P到直線的距離最大，求得最大值和h的值．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{|-3h-1|}{\sqrt{{h}^{2}+1}}$，可看作點P（3，1）到直線hx+y=0的距離．
由于直線hx+y=0恒過定點O（0，0），
當直線hx+y=0與直線OP垂直，
P到直線的距離最大，且為$\sqrt{10}$，
由直線垂直的條件可得-h•$\frac{1}{3}$=-1，
可得h=3．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，考查點到直線的距離公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．