Question

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+

1

10

x²，Q=a+

x

b

，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸的價格為40元，則有（　�。�

• A、a=45，b=-30
• B、a=30，b=-45
• C、a=-30，b=45
• D、a=-45，b=-30

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先設(shè)出售x噸時，利潤是y元，根據(jù)題意表示出利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值方法進(jìn)行計算，求出a，b．

解答： 解：設(shè)出售x噸時，利潤是y元，
則y=(a+

x

b

)x-(1000+5x+

x2

10

)=

10-b

10b

x2+(a+5)x-1000
依題意可知，
當(dāng)x=150時，y有最大值，
則a+

150

b

=40 當(dāng)b＜0或b＞10時，

10-b

10b

＜0，
故

5b(a-5)

b-10

=150 ②
∴

a+ 150 b =40 5b(a-5) b-10 =150

，
解①②得：

a=45 b=-30

．
故選：A．

點評：此題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，通過對實際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，通過二次函數(shù)求最值計算，屬于中檔題．