【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)
的全體：在定義域內(nèi)存在
使得
成立。
（1）函數(shù)
是否屬于集合M？請說明理由；
（2）函數(shù)
M，求a的取值范圍；
（3）設函數(shù)
，證明：函數(shù)
M。
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）見解析
【解析】
（1）直接進行驗證或用反證法求解；（2）由
M得到方程
在定義域內(nèi)有解，然后轉(zhuǎn)化成二次方程的問題求解；（3）驗證函數(shù)
滿足
即可得到結(jié)論成立．
（1）
．理由如下：
假設
，
則在定義域內(nèi)存在
，使得成立，
即
，
整理得
，
∵方程無實數(shù)解，
∴假設不成立，
∴．
（2）由題意得
，
在定義域內(nèi)有解，
即
在實數(shù)集R內(nèi)有解，
當
時，
，滿足題意；
當
時，由
，得
，
解得
且，
綜上，
∴實數(shù)a的取值范圍為
．
（3）證明：∵
，
∴
，
又函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有交點，
設交點的橫坐標為a，則
，
∴
，其中
，
∴ 存在使得成立，
∴
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
，如果存在實數(shù)m，n（m＜n），使得f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=_____．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2017全國Ⅱ,文19)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附:
,
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知菱形ABCD的邊長為6，∠ABD=30°，點E、F分別在邊BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若 
=﹣9，則λ的值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作：
．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).
t(時) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝f(t)的函數(shù)表達式；
(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究函數(shù)
（x∈Ｒ）時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③函數(shù)f（x）在Ｒ上是增函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為2的正方形
中，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，沿
，，
將正方形折起，使
，
，
重合于點
，在構(gòu)成的三棱錐
中，下列結(jié)論錯誤的是
A. 
平面
B. 三棱錐的體積為
C. 直線
與平面所成角的正切值為
D. 異面直線
與所成角的余弦值為
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù) 
，若曲線 
上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[0，e2﹣e+1]
B.[0，e2+e﹣1]
C.[0，e2+e+1]
D.[0，e2﹣e﹣1]
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com