Question

16．若橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和長軸的一個(gè)端點(diǎn)恰好是一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，得到$\sqrt{3}b=a$，又根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)可知a²=b²+c²，把可用b表示出c，然后根據(jù)離心率e=$\frac{c}{a}$，分別把a(bǔ)與c的式子代入，約分后即可得到值．

解答 解：∵橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形
∴$\sqrt{3}b$=a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{3}b}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．