Question

等差數列{a_n}中，a_n≠0，n∈N^*，滿足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則b₆•b₈等于

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：把2a₃-a₇²+2a₁₁=0變形后，結合等差數列的性質得出關于a₇的方程，求出方程的解可得a₇的值，根據b₇=a₇，求得b₇，最后把所求的式子利用等比數列的性質化簡后，將a₇的值代入即可求出值．
解答：2a₃-a₇²+2a₁₁=0變形得：a₇²=2（a₃+a₁₁），
由等差數列的性質得：a₇²=2（a₃+a₁₁）=4a₇，
即a₇（a₇-4）=0，又a_n≠0，
∴a₇=4，又b₇=a₇，
∴b₇=4，
∴b₆b₈=b₇²=16．
故選D
點評：本題考查了等差數列的性質，以及等比數列的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．