Question

17．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow$|=10，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值是16，最小值是4．

Answer 1

分析 利用$|\overrightarrow|-|\overrightarrow{a}|$≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤$|\overrightarrow|$+$|\overrightarrow{a}|$，即可得出．

解答 解：由$|\overrightarrow|-|\overrightarrow{a}|$≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤$|\overrightarrow|$+$|\overrightarrow{a}|$，
可得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向共線時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值是16；向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$異向共線時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值是4．
故答案分別為：16；4．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、向量三角形式的不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．