Question

15．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2n，求通項a_n．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用構(gòu)造法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列進行求解即可．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=3a_n+2n，
∴a_n+1+（n+1）=3a_n+3n+1=3（a_n+n）+1，
即a_n+1+（n+1）+$\frac{1}{2}$=3（a_n+n$+\frac{1}{2}$），
即數(shù)列{a_n+n$+\frac{1}{2}$}是公比q=3的等比數(shù)列，首項為a₁+1$+\frac{1}{2}$=1+1$+\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
則a_n+n$+\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$•3^n-1，
則a_n=$\frac{5}{2}$•3^n-1-n-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．