數(shù)列
首項
，前
項和
與
之間滿足
.
⑴求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶設(shè)存在正數(shù)
，使
對
都成立，求的最大值.
科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
對于任意的
（
不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為
型數(shù)列。
（1）若數(shù)列
是首項
的型數(shù)列，求
的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列
是型數(shù)列，且
試求
與
的遞推關(guān)系，并證明
對恒成立。
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，⑶
的最大值是
.
時，
得 
是以
為首項，
為公差的等差數(shù)列. （4分） 
時，
在
上遞增 故使
恒成立，只需
. 
又
，所以，
