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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）若a、b∈D，求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）由題意得：＞0，∴-1＜x＜1，∴函數(shù)的定義域為：（-1，1）；
（2）定義域關(guān)于原點對稱，f（-x）=lg=-lg=-f（x），∴函數(shù)是奇函數(shù)；
（3）若a、b∈D，f（a）+f（b）=lg+lg=lg，
f（）=lg=lg，∴f（a）+f（b）=f（）．
分析：（1）對數(shù)的真數(shù)大于0，用穿根法解分式不等式．
（2）由（1）知定義域關(guān)于原點對稱，考查f（-x）與f（x）的關(guān)系，依據(jù)定義判斷．
（3）若a、b∈D，先化簡f（a）+f（b），再化簡f（）的解析式，然后作比較發(fā)現(xiàn)是相等的式子．
點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，以及利用對數(shù)的運算性質(zhì)證明等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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