精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；

（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP，證明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD內(nèi)，過點(diǎn)V作VH⊥AD，證明VH⊥面，然后計(jì)算體積.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP

因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC

所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040704292950499797/SYS201404070429533331395174_DA.files/image003.png">面PBD,所以平面--------6分

（Ⅱ）在平面VAD內(nèi)，過點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040704292950499797/SYS201404070429533331395174_DA.files/image006.png">底面．所以VH⊥面

所以 --------- 12分

考點(diǎn)：線面平行、線面垂直、空間幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，將y表為x的函數(shù)；
（2）求y的最大值及此時(shí)x的值；
（3）在第（2）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)P，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FP⊥AC．如果存在，在圖中畫出其軌跡并計(jì)算軌跡的長度，如果不存在，說明理由．