Question

（本題16分）

 如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形 的形狀，使得都落在拋物線上，點(diǎn)關(guān)于拋物線的軸對(duì)稱(chēng)，且，拋物線的頂點(diǎn)到底邊的距離是，記，梯形面積為．

（1）以?huà)佄锞�的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為軸建立坐標(biāo)系，使拋物線開(kāi)口向下，求出該拋物線的方程；

（2）求面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出其定義域；

（3）求面積的最大值．

                                

Answer 1

解（1）以?huà)佄锞�的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為軸建立坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線方程為：，

由圖得拋物線過(guò)點(diǎn)，代入求得，

所以外輪廓線所在拋物線的方程：         ………………………5分

（2）設(shè)，，代入拋物線方程得，故梯形的高為  =      …………………9分

又由 解得

其定義域?yàn)?sub>                                ………………………10分

（3），

令，解得                                  -------------------12分

當(dāng)時(shí)函數(shù)在該區(qū)間遞增，

當(dāng)時(shí)函數(shù)在該區(qū)間遞減，           ………………………14分

所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，          ………………………16分