Question

設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個(gè)命題：

①若是奇函數(shù)，則c＝0

②b＝0時(shí)，方程＝0有且只有一個(gè)實(shí)根

③的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱(chēng)

④若b0，方程＝0必有三個(gè)實(shí)根

其中正確的命題是 （填序號(hào)）

Answer 1

①②③

【解析】

試題分析：若是奇函數(shù),則有，所以，①正確；當(dāng)時(shí)，方程即，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062506010362199425/SYS201506250601099033830868_DA/SYS201506250601099033830868_DA.008.png">，由函數(shù)圖像可得與只有一個(gè)交點(diǎn)，②正確；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062506010362199425/SYS201506250601099033830868_DA/SYS201506250601099033830868_DA.010.png">，所以，可得函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，③正確；舉反例：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)方程有且只有一個(gè)實(shí)根，故④錯(cuò).

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性；函數(shù)單調(diào)性；對(duì)稱(chēng)性；函數(shù)零點(diǎn).