Question

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當為偶數(shù)時，正項數(shù)列滿足，求的通項公式；

（3）當為奇數(shù)且時，求證：．

 

Answer 1

【答案】

 

(1)  f(x)在(0,1)是減函數(shù),在(1,+)是增函數(shù)

(2) 

(3)略

【解析】解：(1)由已知得，x＞0且．

當k是奇數(shù)時,則,則f(x)在(0,+)上是增函數(shù);

當k是偶數(shù)時,則,,　

所以當x(0,1)時,, 當x(1,+)時,，

故當k是偶數(shù)時,f(x)在(0,1)是減函數(shù),在(1,+)是增函數(shù)．

(2)由已知得 ．

所以{}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,故．

(3) 由已知得，

所以左邊==，

令S=．

由倒序相加及組合數(shù)的性質(zhì)得:

2S=

．       所以 ．

所以, 成立．