Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓：和圓.

（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）分類討論，利用點到直線的距離等于半徑，求出，即可求直線的方程；（2）由題意直線的斜率存在，設的方程為，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式設出直線斜率，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，解方程求出值，代入即得直線的方程．

（1）直線斜率不存在時，直線滿足題意；

直線斜率存在時，設直線方程為，即.

∵直線與圓相切

∴圓心到直線的距離為

∴

∴直線的方程為或

（2）由題意直線的斜率存在，設的方程為，即.

圓的半徑為2，設圓的圓心到直線的距離為.

∵直線被圓截得的弦長為

∴圓的圓心到直線的距離為，即.

∴，即或.

∴直線的方程為或