Question

（2011•晉中三模）一個體積為16

3

的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（　�。�

• A．8

  3

• B．6

  3

• C．4

  3

• D．12

Answer 1

分析：幾何體是一個正三棱柱，底面正三角形的高是 2

3

，由正三角形的性質可以求出其邊長，由于本題中體積已知，故可設出棱柱的高，利用體積公式建立起關于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側視圖的面積即可．

解答：解：設棱柱的高為h，
由左視圖知，底面正三角形的高是 2

3

，由正三角形的性質知，其邊長是4，
故底面三角形的面積是

1

2

×2

3

×  4=4

3

由于其體積為16

3

，故有h×4

3

=16

3

，得h=4
由三視圖的定義知，側視圖的寬即此三棱柱的高，故側視圖的寬是4，其面積為4×2

3

=8

3

故選A

點評：本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據作三視圖的規(guī)則幾何體的直觀圖的能力以及利用體積公式建立方程求參數的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．