Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）利用轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，求得相應(yīng)值；（Ⅱ）先由點(diǎn)P在橢圓上建立實(shí)數(shù)與直線的斜率之間的關(guān)系，再由求得的范圍，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）∵ ∴         （1分）
則橢圓方程為即
設(shè)則
       （2分）

當(dāng)時(shí)，有最大值為         （3分）
解得∴，橢圓方程是       （4分）
（Ⅱ）設(shè)方程為
由
整理得.           （5分）
由，得.
              （6分）
∴
則,
        （7分）
由點(diǎn)P在橢圓上，得
化簡得①                 （8分）
又由
即將，代入得
            （9分）
化簡，得
則,                    （10分）
∴②
由①，得
聯(lián)立②，解得∴或     （12分）
考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.弦長公式.