Question

【題目】已知在等比數列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若數列{bn}滿足：，求數列{bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an=2n，n∈N*（2）1-+n2

【解析】

（1）等比數列{an}的公比設為q，由等差數列中項性質和等比數列的通項公式，解方程可得q，進而得到所求通項公式；

（2）求得=+2log22n-1=+2n-1，由數列的分組求和和等差數列、等比數列的求和公式，計算可得所求和．

（1）等比數列{an}的公比設為q，a1=2，

a1，a2，a3-2成等差數列，可得2a2=a1+a3-2，

即為4q=2+2q2-2，解得q=2，

則an=a1qn-1=2n，n∈N*；

（2）=+2log22n-1=+2n-1，

則數列{bn}的前n項和Sn=（++…+）+（1+3+…+2n-1）

=+n（1+2n-1）=1-+n2．