Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個點(diǎn)的極坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），;（2），，.

【解析】

(1)把曲線 的參數(shù)方程與曲線 的極坐標(biāo)方程分別轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)利用圖象求出三個點(diǎn)的極徑與極角.

解：（1）由消去參數(shù)得，

即曲線的普通方程為，

又由得

即為，即曲線的平面直角坐標(biāo)方程為

（2）∵圓心到曲線：的距離，

如圖所示，所以直線與圓的切點(diǎn)以及直線與圓的兩個交點(diǎn)，即為所求．

∵，則，直線的傾斜角為，

即點(diǎn)的極角為，所以點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為，

所以三個點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，.