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設F為拋物線y2=4x的焦點，A為拋物線上任意一點，以F為圓心，|AF|為半徑畫圓，與x軸負半軸交于B點，試判斷過A，B的直線與拋物線的位置關系，并證明．
分析：設A（
m2
2p
，m），則|AF|=
m2
2p
+
p
2
，所以AB：2my=2px+m2，聯(lián)立 方程組，得y2-2my+m2=0，再利用根的判別式能判斷直線AB與拋物線的位置關系．
解答：解：設A(
m2
2p
，m)，則|AF|=
m2
2p
+
p
2
，
∴B(-
m2
2p
，0)，
∴AB：
y
m
=
x+
m2
2p
m2
p
，即2my=2px+m2
由
2my=2px+m2
y2=2px
⇒y2-2my+m2=0，
∴△=4m2-4m2=0，
∴直線AB與拋物線相切．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系的判斷與應用，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(07年全國卷Ⅱ理)設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9               (B)   6                   (C) 4            (D) 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=4x的焦點,A、B、C為該拋物線上三點,若等于

A.9                       B.6                              C.4                              D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12.設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9               (B)   6                   (C) 4            (D) 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若++=0，則||+||+||的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.3　　　　　　　　 B.4　　　　　　　 C.5　　　　　　　　 D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年龍巖一中模擬理）設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若則（    ）

A．9              B．6                 C．4               D．3

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