【題目】用電阻值分別為
、
、
、
、
、
的電阻組裝成一個如圖的組件，在組裝中應(yīng)如何選取電阻，才能使該組件總電阻值最小？證明你的結(jié)論.
【答案】見解析
【解析】
設(shè)6個電阻的組件（如圖）的總電阻為
.當(dāng)
，
、
是
、
的任意排列時，最小.
證明如下：
1°設(shè)當(dāng)兩個電阻、并聯(lián)時，所得組件阻值為R，則
，故交換二電阻的位置，不改變R值，且當(dāng)或變小時，R也減小，因此不妨取
.
2°設(shè)3個電阻的組件（如圖）的總電阻為
.有
顯然，
越大，越小，所以，為使最小，必須取
為所取三個電阻中阻值最小的一個.
3°設(shè)4個電阻的組件（如圖）的總電阻為
.
有
若記
，
，
則
、
為定值
于是，
只有當(dāng)
最小，最大時，
最小，故應(yīng)取
，
，
，即得總電阻的阻值最小.
4°對于圖，把由、、組成的組件用等效電阻代替，要使
最小，由3°必需使
；且由1°，應(yīng)使
最小，由2°知要使最小，必需使
，且應(yīng)使最小.
而由3°，要使最小，應(yīng)使
，且
.
這就說明，要證結(jié)論成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86．
（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差
、
，并根據(jù)結(jié)
果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？
（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（請寫出式子在寫計算結(jié)果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式. 某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：
20以下 |
|
|
|
|
| 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市
有4個郊縣（
、
、
、
），如圖.現(xiàn)有5種顏色，問有多少種不同的著色方法，使得相鄰兩塊不同色，且每塊只涂一種顏色？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個三棱錐的三個側(cè)面中有兩個是等腰直角三角形， 另一個是邊長為 1 的正三角形.那么， 這個三棱錐的體積大小 （ ）.
A. 有惟一確定的值 B. 有 2 個不同值
C. 有 3 個不同值 D. 有 3 個以上不同值
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【題目】在某次高中學(xué)科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為
，
，
，
，
，
，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A.成績在的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，
．若
是棱
上的點(diǎn)，且
，則異面直線
與
所成角的余弦值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)，
），直線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)），曲線與直線有一個公共點(diǎn)在
軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)
，
，
在曲線上，求
的值．
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