Question

已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）若函數(shù)的極小值是，求；

（2）若函數(shù)的極小值不小于，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足題意．

【解析】

試題分析：（1）對(duì)求導(dǎo)，得，結(jié)合已知條件可以列出方程組解這個(gè)方程組，可得的值，從而求得的解析式；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減．設(shè)=0兩根為，則．由得，的遞減區(qū)間為，由，解得，的遞減區(qū)間為．由條件有有這個(gè)條件組可求得的值．利用函數(shù)在上單調(diào)遞減，列出不等式組，即可求得的值．

試題解析：（1），由知，

解得 4分

檢驗(yàn)可知，滿(mǎn)足題意．． 6分

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減．設(shè)=0兩根為，則．由得，的遞減區(qū)間為，由，解得，的遞減區(qū)間為．

由條件有，解得 10分

函數(shù)在上單調(diào)遞減．由．∴存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足題意． 12分

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；3．含參數(shù)的探索性問(wèn)題的解法．