Question

下列函數(shù)中，在（0，+∞）既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�

• A、y=x+1
• B、y=x+

  1

  x

• C、y=x-

  1

  x

• D、y=x²+1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：逐一分析四個(gè)答案中的四個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案．

解答： 解：A，函數(shù)y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；
B，y=x+

1

x

是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除；
C，y=x-

1

x

=

x2-1

x

，則有f（-x）=

(-x)2-1

-x

=-

x2-1

x

=-f（x），且f′（x）=

x2+1

x2

＞0，故y=x-

1

x

在（0，+∞）既是增函數(shù)又是奇函數(shù)；
D，y=x²+1，因?yàn)閒（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），所以是偶函數(shù)，故排除．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．