Question

已知命題p：∀m∈[－1,1]，有a²－5a－3≥恒成立，命題q：∃x∈R，使x²＋ax＋2＜0，若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

解析：∵m∈[－1,1]，

∴∈[2，3]，

∵∀m∈[－1,1]，

有a²－5a－3≥恒成立，

∴a²－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1，

故命題p為真命題時，a≥6或a≤－1，

又命題q：∃x∈R，使x²＋ax＋2＜0，

即不等式x²＋ax＋2＜0有解，

∴Δ＝a²－8＞0，

∴a＞2或a＜－2，

若命題q為假命題，

則－2≤a≤2，

∴命題p為真命題，q為假命題，a的取值范圍為－2≤a≤－1.