Question

已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ），

由題意知，………………………2分

即得，（*）    ，．………………………4分

由得，

由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為（或）．………………………6分

（Ⅱ）由（*）式得，即．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．………………………7分

①當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

，

，

由及，解得．………………………8分

②當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

，

恒成立．………………………10分

綜上可知，所求的取值范圍為．………………………12分