Question

17．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線與直線x-2y=1交于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|=$\sqrt{15}$，則拋物線的方程為（　�。�

• A． x²=-4y
• B． x²=12y
• C． x²=-4y或x²=12y
• D． 以上都不是

Answer 1

分析 設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，進(jìn)而利用弦長公式求得|PQ|，利用|PQ|=$\sqrt{15}$，則拋物線的方程可得．

解答 解：設(shè)拋物線的方程為x²=2ay，則
拋物線與直線x-2y=1，消去y得x²-ax+a=0，x₁•x₂=a，x₁+x₂=a
|PQ|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x₁-x₂|=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$•$\sqrt{{a}^{2}-4a}$=$\sqrt{15}$，
∴a²-4a-12=0，a=-2，或6
∴x²=-4y或x²=12y．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是對(duì)拋物線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的熟練應(yīng)用．