Question

17．各項(xiàng)互不相等的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=3，a₁=1，則S₆=-$\frac{31}{3}$．

Answer 1

分析 由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比，由此能求出S₆．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)互不相等，
∴∴q≠1；
又其前n項(xiàng)和為S_n，且S₃=3，a₁=1，
∴${S}_{3}=\frac{1-{q}^{3}}{1-q}$=1+q+q²=3，
解得q=-2或q=1（舍），
∴S₆=$\frac{1-（-2）^{6}}{1-（-2）}$=-$\frac{31}{3}$．
故答案為：-$\frac{31}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列中第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．