Question

設(shè)函數(shù)。

（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。

求導(dǎo)得：，        

∵函數(shù)得定義域?yàn)?sub>，

當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)。

∴，                     

∴。故實(shí)數(shù)的最小值為。                   

(Ⅱ)由得：

原題設(shè)即方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。 

   設(shè)�！�，列表如下：

		－	0	＋
		減函數(shù)		增函數(shù)

∵，∴。

從而有，                    

畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的草圖（見(jiàn)下）            

易知要使方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，

只需：，

即：。