Question

7．已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為正三角形，AB=4，AD=2，則球O的表面積為（　�。�

• A． $\frac{32π}{3}$
• B． $\frac{64π}{3}$
• C． 32π
• D． 64π

Answer 1

分析 求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．

解答 解：令△PAD所在圓的圓心為O₁，△PAD為正三角形，AD=2，則圓O₁的半徑r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
因為平面PAD⊥底面ABCD，AB=4，
所以OO₁=$\frac{1}{2}$AB=2，
所以球O的半徑R=$\sqrt{4+（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
所以球O的表面積=4πR²=$\frac{64π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查球O的表面積，考查學生的計算能力，比較基礎．